Задача кинематического расчета - нахождение перемещений, скоростей и ускорений в зависимости от угла поворота коленчатого вала. На основе кинематического расчета проводятся динамический расчет и уравновешивание двигателя.

Рис. 4.1. Схема кривошипно-шатунного механизма

При расчетах кривошипно-шатунного механизма (рис. 4.1) соотношение между перемещением поршня S x и углом поворота коленчатого вала б определяется следующим образом:

Отрезок равен длине шатуна, а отрезок - радиусу кривошипа R. С учетом этого, а также выразив отрезки и через произведение и R соответственно на косинусы углов б и в, поучим:

Из треугольников и находим или, откуда

Разложим это выражение в ряд с помощью бинома Ньютона, при этом получим

Для практических расчетов необходимая точность вполне обеспечивается двумя первыми членами ряда, т. е.

С учетом того, что

его можно записать в виде

Из этого получим приближенное выражение для определения величины хода поршня:

Продифференцировав полученное уравнение по времени получим уравнение для определения скорости поршня:

При кинематическом анализе кривошипно-шатунного механизма считают, что скорость вращения коленчатого вала постоянна. В этом случае

где щ - угловая скорость коленчатого вала.

С учетом этого получим:

Продифференцировав его по времени, получим выражение для определения ускорения поршня:

S - ход поршня (404 мм);

S x - путь поршня;

Угол поворота коленчатого вала;

Угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра;

R - радиус кривошипа

Длина шатуна = 980 мм;

л - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

щ - угловая скорость вращения коленчатого вала.

Динамический расчет КШМ

Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма выполняется с целью определения суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов и от сил инерции. Результаты динамического расчета используются при расчете деталей двигателя на прочность и износ.

В течение каждого рабочего цикла силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме, непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому для характера изменения сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для ряда различных положений вала через каждые 15 град ПКВ.

При построении схемы сил, исходной является удельная суммарная сила, действующая на палец - это алгебраическая сумма сил давления газов, действующих на днище поршня, и удельных сил инерции масс деталей, движущихся возвратно-поступательно.

Значения давления газов в цилиндре определяются из индикаторной диаграммы, построенной по результатам теплового расчета.

Рисунок 5.1 - двухмассовая схема КШМ

Приведение масс кривошипа

Для упрощения динамического расчета, заменим действительный КШМ динамически эквивалентной системой сосредоточенных масс и (рисунок 5.1).

совершает возвратно-поступательное движение

где - масса поршневого комплекта, ;

Часть массы шатунной группы, отнесенная к центру верхней головки шатуна и движущаяся возвратно-поступательно вместе с поршнем,

совершает вращательное движение

где - часть массы шатунной группы, отнесенная к центру нижней (кривошипной) головки и движущаяся вращательно вместе с центром шатунной шейки коленчатого вала

Неуравновешенная часть кривошипа коленчатого вала,

при этом:

где - плотность материала коленчатого вала,

Диаметр шатунной шейки,

Длина шатунной шейки,

Геометрические размеры щеки. Для облегчения расчетов примем щеку как параллелепипед с размерами: длина щеки, ширина, толщина

Силы и моменты, действующие на кривошип

Удельная сила инерции деталей КШМ, движущихся возвратно-поступательно определяются из зависимости:

Полученные данные с шагом заносим в таблицу 5.1.

Эти силы действуют по оси цилиндра и как и силы давления газов считаются положительными, если направлены к оси коленчатого вала, и отрицательными, если направлены от коленвала.

Рисунок 5.2. Схема сил и моментов, действующих на КШМ

Силы давления газов

Силы давления газов в цилиндре двигателя в зависимости от хода поршня определяются по индикаторной диаграмме, построенной по данным теплового расчета.

Сила давления газов на поршень действует по оси цилиндра:

где - давление газов в цилиндре двигателя, определяемое для соответствующего положения поршня по индикаторной диаграмме, полученной при выполнении теплового расчета; для переноса диаграммы из координат в координаты, используем метод Брикса.

Для этого строим вспомогательную полуокружность. Точка соответствует ее геометрическому центру, точка смещена на величину (поправка Брикса). По оси ординат в сторону НМТ. Отрезок соответствует разнице перемещений, которые совершает поршень за первую и вторую четверть поворота коленчатого вала.

Проведя Из точек пересечения ординаты с индикаторной диаграммой линии, параллельные оси абсцисс до пересечения с ординатами при угле, получим точку величины в координатах (см. диагр. 5.1).

Давление в картере;

Площадь поршня.

Результаты заносим в таблицу 5.1.

Суммарная сила:

Суммарная сила - это алгебраическая сумма сил, действующих в направлении оси цилиндра:

Сила перпендикулярная оси цилиндра.

Эта сила создает боковое давление на стенку цилиндра.

Угол наклона шатуна относительно оси цилиндра,

Сила, действующая вдоль оси шатуна

Сила, действующая вдоль кривошипа:

Сила, создающая крутящий момент:

Крутящий момент одного цилиндра:

Вычисляем силы и моменты, действующие в КШМ через каждые15 поворота кривошипа. Результаты вычислений заносим в таблицу 5.1

Построение полярной диаграммы сил, действующих на шатунную шейку

Строим координатную систему и с центром в точке 0, в которой отрицательная ось направлена вверх.

В таблице результатов динамического расчёта каждому значению б=0, 15°, 30°…720° соответствует точка с координатами. Наносим на плоскость и эти точки. Последовательно соединяя точки, получаем полярную диаграмму. Вектор, соединяющий центр с любой точкой диаграммы, указывает направление вектора и его величину в соответствующем масштабе.

Строим новый центр отстоящий от по оси на величину удельной центробежной силы от вращающейся массы нижней части шатуна. В этом центре условно располагают шатунную шейку с диаметром.

Вектор, соединяющий центр с любой точкой построенной диаграммы, указывает направление действия силы на поверхность шатунной шейки и ее величину в соответствующем масштабе.

Для определения средней результирующей за цикл, а так же ее максимального и минимального значений полярной диаграммы перестраивают в прямоугольную систему координат в функции угла поворота коленчатого вала. Для этого на ось абсцисс откладываем для каждого положения коленчатого вала углы поворота кривошипа, а на оси ординат - значения, взятые из полярной диаграммы, в виде проекций на вертикальную ось. При построении диаграммы все значения считаются положительными.

двигатель тепловой показатель прочность

3.1.1. Корректировка индикаторной диаграммы

Индикаторную диаграмму следует перестроить под другие координаты: по оси абсцисс – под угол поворота коленчатого вала φ и под соответствующее перемещение поршня S . Индикаторная диаграмма далее используется для нахождения графическим путем текущего значения давления цикла, действующего на поршень. Для перестроения под индикаторной диаграммой строят схему кривошипно-шатунного механизма (рис.3), где прямая АС соответствует длине шатуна L в мм, прямая АО – радиусу кривошипа R в мм. Для различных углов поворота коленчатого вала φ графически определяют точки на оси цилиндра ОО / , соответствующие положению поршня при этих углах φ . За начало отсчета т.е. φ=0 принимают верхнюю мертвую точку. Из точек на оси ОО / следует провести вертикальные прямые (ординаты), пересечение которых с политропами индикаторной диаграммы дает точки, соответствующие абсолютным значениям давления газов р ц . При определении р ц следует учитывать направление протекания процессов по диаграмме и соответствие их углу φ пкв.

Измененную индикаторную диаграмму следует поместить в данном разделе пояснительной записки. Кроме того для упрощения дальнейших расчетов сил, действующих в КШМ принимают, что давление р ц =0 на впуске (φ =0 0 -180 0) и выпуске (φ =570 0 -720 0).

Рис.3. Индикаторная диаграмма, совмещенная

с кинематикой кривошипно-шатунного механизма

3.1.2 Кинематический расчет кривошипно-шатунного механизма

Расчет состоит в определении перемещения, скорости и ускорения поршня для различных углов поворота коленчатого вала, при постоянной частоте вращения. Исходными данными для расчета являются радиус кривошипа R = S /2 , длина шатунаL и кинематический параметр λ = R / L – постоянная КШМ. Отношениеλ = R / L зависит от типа двигателя, его быстроходности, конструкции КШМ и находится в пределах
=0,28 (1/4,5…1/3). При выборе необходимо ориентироваться на заданный прототип двигателя и принимать ближайшее значение по таблице 8.

Угловая скорость кривошипа

Определение кинематических параметров производят по формулам:

Перемещение поршня

S = R [(1-
) + (1-
)]

Скорость поршня

W п = R ( sin
sin 2)

Ускорение поршня

j п = R
(
+
)

Анализ формул скорости и ускорения поршня показывает, что эти параметры подчиняются периодическому закону, меняя в процессе движения положительные значения на отрицательные. Так, ускорение достигает максимальных положительных значений при пкв φ = 0, 360 0 и 720 0 , а минимальных отрицательных при пквφ = 180 0 и 540 0 .

Расчет выполняют для углов поворота коленчатого вала φ от 0º до 360º, через каждые 30º результаты вносят в таблицу 7. Кроме того, по индикаторной диаграмме находят текущий угол отклонения шатуна для каждого текущего значения углаφ . Уголсчитается со знаком (+) если шатун отклоняется в сторону вращения кривошипа и со знаком (-), если в противоположную сторону. Наибольшие отклонения шатуна ±
≤ 15º…17º будут соответствовать пкв.=90º и 270º.

Таблица 7.

Кинематические параметры КШМ

φ , град	Перемещение, S м	Скорость, W п м/с	Ускорение, j п м/с 2	Угол отклонения шатуна, β град

КШМ во время работы двигателя подвергается воздействию следующих сил: от давления газов на поршень, инерции движущихся масс механизма, тяжести отдельных деталей, трения в звеньях механизма и сопротивления приемника энергии.

Расчётное определение сил трения весьма сложно и при расчёте сил нагружающих КШМ обычно не учитывается.

В ВОД и СОД обычно пренебрегают силами тяжести деталей ввиду их незначительной величины по сравнению другими силами.

Таким образом основными силами действующими в КШМ являются силы от давления газов и силы инерции движущихся масс. Силы от давления газов зависят от характера протекания рабочего цикла, силы инерции определяются величиной масс движущихся деталей, размером хода поршня и частотой вращения.

Нахождение этих сил необходимо для расчёта деталей двигателя на прочность, выявления нагрузок на подшипники, определения степени неравномерности вращения коленвала, расчёт коленвала на крутильные колебания.

Приведение масс деталей и звеньев КШМ

Действительные массы движущихся звеньев КШМ для упрощения расчётов заменяют приведёнными массами, сосредоточенными в характерных точках КШМ и динамически или, в крайнем случае, статически эквивалентными реальным распределённым массам.

За характерные точки КШМ принимают центры поршневого пальца, шатунной шейки, точку на оси коленвала. В крейцкопфных дизелях вместо центра поршневого пальца за характерную точку принимают центр поперечины крейцкопфа.

К поступательно-движущимся массам (ПДМ) M s в тронковых дизелях относят массу поршня с кольцами, поршневого пальца, поршневых колец и часть массы шатуна. В крейцкопфных двигателях в приведённую массу входит масса поршня с кольцами, штока, крейцкопфа и часть массы шатуна.

Приведённая ПДМ M S считается сосредоточенной либо в центре поршневого пальца (тронковые ДВС), либо в центре поперечины крейцкопфа (крейцкопфные двигатели).

Неуравновешенная вращающаяся масса (НВМ) M R складывается из оставшейся части массы шатуна и части массы кривошипа, приведённой к оси шатунной шейки.

Распределённую массу кривошипа условно заменяют двумя массами. Одной массой, расположенной в центре шатунной шейки, другой - находящейся на оси коленвала.

Уравновешенная вращающаяся масс кривошипа не вызывает сил инерции, так как центр её масс находится на оси вращения коленвала. Однако момент инерции этой массы входит как составляющая часть в приведённый момент инерции всего КШМ.

При наличии противовеса его распределённая масса заменяется приведённой сосредоточенной массой, расположенной на расстоянии радиуса кривошипа R от оси вращения коленвала.

Замена распределённых масс шатуна, колена (кривошипа) и противовеса сосредоточенными массами называется приведением масс.

Приведением масс шатуна

Динамическая модель шатуна представляет собой отрезок прямой (невесомый жёсткий стержень), имеющий длину, равную длине шатуна L с двумя массами, сосредоточенными по концам. На оси поршневого пальца располагается масса поступательно-движущейся части шатуна M шS , на оси шатунной шейки - масса вращающейся части шатуна M шR .

Рис. 8.1

M ш - фактическая масса шатуна; ц.м. - центр масс шатуна; L - длина шатуна; L S и L R - расстояния от концов шатуна до его центра масс; M шS - масса поступательно-движущейся части шатуна; M шR - масса вращающейся части шатуна

Для полной динамической эквивалентности реального шатуна и его динамической модели должны выполняться три условия

Для удовлетворения всех трёх условий следовало бы составить динамическую модель шатуна с тремя массами.

Для упрощения расчётов сохраняют двухмассовую модель, ограничиваясь условиями только статической эквивалентности

В этом случае

Как видно из полученных формул (8.3) для расчёта M шS и M шR необходимо знать L S и L R , т.е. расположение центра масс шатуна. Эти величины можно определить расчётным (графо-аналитическим) методом или экспериментально (методом качания или взвешивания). Можно воспользоваться эмпирической формулой проф. В.П.Терских

где n - частота вращения двигателя, мин -1 .

Также ориентировочно можно принимать

M шS ? 0,4 M ш; M шR ? 0,6 M ш.

Приведение масс кривошипа

Динамическую модель кривошипа можно представить в виде радиуса (невесомый жёсткий стержень) с двумя массами по концам М к и М к0 .

Условие статической эквивалентности

где - масса щеки; - часть массы щеки, приведённая к оси шатунной шейки; - часть массы щеки, приведённая к оси колевала; с - расстояние от центра масс щеки до оси вращения коленвала; R - радиус кривошипа. Из формул (8.4) получаем

В результате приведённые массы кривошипа примут вид

где - масса шатунной шейки;

Масса рамовой шейки.

Рис. 8.2

Приведение масс противовеса

Динамическая модель противовеса аналогична модели кривошипа.

Рис.8.3

Приведённая неуравновешенная масса противовеса

где - фактическая масса противовеса;

c 1 - расстояние от центра масс противовеса до оси вращения коленвала;

R - радиус кривошипа.

Приведённая масса противовеса считается расположенной в точке на расстоянии R в сторону центра масс относительно оси коленвала.

Динамическая модель КШМ

Динамическую модель КШМ в целом составляют на основе моделей его звеньев, при этом массы сосредоточенные в одноимённых точках суммируют.

1. Приведённая поступательно-движущаяся масса, сосредоточенная в центре поршневого пальца или поперечины крейцкопфа

M S = M П + М ШТ + М КР + М ШS , (8.9)

где M П - масса комплекта поршня;

М ШТ - масса штока;

М КР - масса крейцкопфа;

М ШS - ПДМ части шатуна.

2. Приведённая неуравновешенная вращающаяся масса, сосредоточенная в центре шатунной шейки

M R = М К + М ШR , (8.10)

где M К - неуравновешенная вращающаяся часть массы колена;

М ШR - НВМ части шатуна;

Обычно для удобства расчётов абсолютные массы заменяют относительными

где F п - площадь поршня.

Дело в том, что силы инерции суммируются с давлением газов и в случае использования масс в относительной форме получается одинаковая размерность. Кроме того, для однотипных дизелей значения m S и m R изменяются в узких пределах и их значения приводятся в специальной технической литературе.

В случае необходимости учёта сил тяжести деталей, они определяются по формулам

где g - ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с 2 .

Лекция 13. 8.2. Силы инерции одного цилиндра

При движении КШМ возникают силы инерции от поступательно-движущихся и вращающихся масс КШМ.

Силы инерции ПДМ (отнесённые к F П)

судовой двигатель термодинамический поршневый

q S = -m S J. (8.12)

Знак "-" потому что направление сил инерции обычно обратно направлено вектору ускорения.

Зная, что, получим

В ВМТ (б = 0) .

В НМТ (б = 180) .

Обозначим амплитуды сил инерции первого и второго порядков

P I = - m S Rщ 2 и P II = - m S л Rщ 2

q S = P I cosб+ P II cos2б, (8.14)

где P I cosб - сила инерции первого порядка ПДМ;

P II cos2б - сила инерции второго порядка ПДМ.

Сила инерции q S приложена к поршневому пальцу и направлена по оси рабочего цилиндра, её величина и знак зависят от б.

Силу инерции первого порядка ПДМ P I cosб можно представить как проекцию на ось цилиндра некоторого вектора, направленного по кривошипу от центра коленвала и действующего так, будто он представляет собой центробежную силу инерции массы m S , расположенной в центре шатунной шейки.

Рис. 8.4

Проекция вектора на горизонтальную ось представляет фиктивную величину P I sinб, так как в действительности такой величины не существует. В соответствии с этим и сам вектор, имеющий сходство с центробежной силой также не существует и поэтому носит название фиктивной силы инерции первого порядка.

Введение в рассмотрение фиктивных сил инерции, имеющих только одну реальную вертикальную проекцию, является условным приемом, позволяющим упростить расчёты ПДМ.

Вектор фиктивной силы инерции первого порядка можно представить как сумму двух составляющих: действительной силы P I cosб, направленной по оси цилиндра и фиктивной силы P I sinб, направленной перпендикулярно к ней.

Силу инерции второго порядка P II cos2б можно аналогично представить как проекцию на ось цилиндра вектора P II фиктивной силы инерции ПДМ второго порядка, составляющего с осью цилиндра угол 2б и вращающегося с угловой скоростью 2щ.

Рис. 8.5

Фиктивную силу инерции второго порядка ПДМ можно также представить как сумму двух составляющих из которых одна - действительная P II cos2б, направленная по оси цилиндра, а вторая фиктивная P II sin2б, направленная перпендикулярно к первой.

Силы инерции НВМ (отнесённые к F П)

Сила q R приложен к оси шатунной шейки и направлена вдоль кривошипа в сторону от оси коленвала. Вектор силы инерции вращается вместе с коленвалом в ту же сторону и с той же частотой вращения.

Если переместить так, чтобы начало совпало с осью коленвала, то его можно разложить на две составляющие

Вертикальную;

Горизонтальную.

Рис. 8.6

Суммарные силы инерции

Суммарная сила инерции ПДМ и НВМ в вертикальной плоскости

Если рассматривать отдельно силы инерции первого и второго порядков, то в вертикальной плоскости суммарная сила инерции первого порядка

Сила инерции второго порядка в вертикальной плоскости

Вертикальная составляющая сил инерции первого порядка стремится приподнять или прижать двигатель к фундаменту один раз за оборот, а сила инерции второго порядка - два раза за оборот.

Сила инерции первого порядка в горизонтальной плоскости стремится смещать двигатель справа налево и обратно один раз в течение одного оборота.

Совместное действие силы от давления газов на поршень и сил инерции КШМ

Возникающее во время работы двигателя давление газов действует как на поршень, так и на крышку цилиндра. Закон изменения P = f(б) определяется по развёрнутой индикаторной диаграмме, полученной экспериментальными или расчётным путём.

1) Считая, что на обратную сторону поршня действует атмосферное давление, найдём избыточное давление газов на поршень

P г = P - P 0 , (8.19)

где Р - текущее абсолютное давление газов в цилиндре, взятое из индикаторной диаграммы;

Р 0 - давление окружающей среды.

Рис.8.7 - Силы, действующие в КШМ: а - без учёта сил инерции; б - с учётом сил инерции

2) С учётом сил инерции вертикальная сила, действующая на центр поршневого пальца определится как движущая сила

Pд = Рг + qs. (8.20)

3) Разложим движущую силу на две составляющие - нормальную силу P н и силу действующую по шатуну P ш:

P н = Р д tgв; (8.21)

Нормальная сила P н прижимает поршень к втулке цилиндра или ползун крейцкопфа к его направляющей.

Сила, действующая по шатуну P ш сжимает или растягивает шатун. Она действует по оси шатуна.

4) Перенесём силу P ш по линии действия в центр шатунной шейки и разложим на две составляющие - тангенциальную силу t, направленную касательно к окружности описываемую радиусом R

и радиальную силу z, направленную по радиусу кривошипа

К центру шатунной шейки кроме силы P ш будет приложена сила инерции q R .

Тогда суммарная радиальная сила

Перенесём радиальную силу z по линии её действия в центр рамовой шейки и приложи в этой же точке две взаимно уравновешивающиеся силы и, параллельные и равные тангенциальной силе t. Пара сил t и приводит во вращение коленчатый вал. Момент этой пары сил называется крутящим моментом. Абсолютное значение крутящего момента

M кр = tF п R. (8.26)

Сумма сил и z, приложенных к оси коленвала даёт результирующую силу, нагружающую рамовые подшипники коленвала. Разложим силу на две составляющие - вертикальную и горизонтальную. Вертикальная сила совместно с силой давления газов на крышку цилиндра растягивает детали остова и на фундамент не передаётся. Противоположно направленные силы и образуют пару сил с плечом H. Эта пара сил стремится повернуть остов вокруг горизонтальной оси. Момент данной пары сил называется опрокидывающим или обратным крутящим моментом M опр.

Опрокидывающий момент передаётся через остов двигателя на опоры фундаментной рамы, на корпус судового фундамента. Следовательно, M опр должен быть уравновешен внешним моментом реакций r ф судового фундамента.

Порядок определения сил, действующих в КШМ

Расчёт этих сил ведётся в табличной форме. Шаг расчёта следует выбирать с использованием следующих формул:

Для двухтактных; - для четырёхтактных,

где K - целое число: i - число цилиндров.

			P н = P д tgв

Движущая сила, отнесённая к площади поршня

P д = Р г + q s + g s +P тр. (8.20)

Силой трения P тр пренебрегаем.

Если g s ? 1,5 % P z , то также пренебрегаем.

Значения P г определяем, используя давление индикаторной диаграммы Р.

P г = Р - Р 0 . (8.21)

Силу инерции определяем аналитически

Рис. 8.8

Кривая движущих сил Pд является исходной для построения диаграмм сил Pн = f(б), Pш = f(б), t = f(б), z = f(б).

Для проверки правильности построения тангенциальной диаграммы следует определить среднюю по углу поворота кривошипа тангенциальную сил t ср.

Из диаграммы тангенциальной силы видно, что t ср определится как отношение площади между линией t = f(б) и осью абсцисс к длине диаграммы.

Площадь определяется планиметром либо путём интегрирования по методу трапеций

где n 0 - число участков, на которые разбивается искомая площадь;

y i - ординаты кривой на границах участков;

Определив t cp в см, используя масштаб по оси ординат перевести её в МПа.

Рис. 8.9 - Диаграммы тангенциальных сил одного цилиндра: а - двухтактного двигателя; б - четырёхтактного двигателя

Индикаторную работу за цикл можно выразить через среднее индикаторное давление Pi и среднее значение тангенциальной силы tcp следующим образом

P i F п 2Rz = t cp F п R2р,

где коэффициент тактности z = 1 для двухтактных ДВС и z = 0,5 для четырёхтактных ДВС.

Для двухтактных ДВС

Для четырёхтактных ДВС

Допустимое расхождение не должно превышать 5%.

Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма. Кривошипно-шатунный механизм является основным механизмом поршневого двигателя, который воспринимает и передает значительные по величине нагрузки. Поэтому расчет прочности КШМ имеет важное значение. В свою очередь расчеты многих деталей двигателя зависят от кинематики и динамики КШМ. Кинематический анализ КШМ устанавливает законы движения его звеньев, в первую очередь поршня и шатуна. Для упрощения исследования КШМ считаем, что кривошипы коленчатого вала вращаются равномерно, т.е. с постоянной угловой скоростью.

Различают несколько типов и разновидностей кривошипно-шатунных механизмов (Рис.2.35). Наибольший интерес с точки зрения кинематики представляет центральный (аксиальный), смещенный (дезаксиальный) и с прицепным шатуном.

Центральным кривошипно-шатунным механизмом (рис.2.35.а) называется механизм, у которого ось цилиндра пересекается с осью коленчатого вала двигателя.

Определяющими геометрическими размерами механизма являются радиус кривошипа и длина шатуна . Их отношение представляет собой постоянную величину для всех геометрически подобных центральных кривошипно-шатунных механизмов, для современных автомобильных двигателей .

При кинематическом исследовании кривошипно-ша-тунного механизма обычно вводят в рассмотрение ход поршня , угол поворота кривошипа , угол отклонения оси шатуна в плоскости его качания от оси цилиндра (отклонение в направлении вращения вала считается положительным, а в противоположном - отрицательным), угловая скорость . Ход поршня и длина шатуна являются основными конструктивными параметрами центрального кривошипно-шатунного механизма.

Кинематика центрального КШМ. Задача кинематического расчета заключается в нахождении аналитических зависимостей перемещения, скорости и ускорения поршня от угла поворота коленчатого вала. По данным кинематического расчета выполняют динамический расчет и определяют силы и моменты, действующие на детали двигателя.

При кинематическом исследовании кривошипно-шатунного механизма предполагают, что , тогда угол поворота вала пропорционален времени, поэтому все кинематические величины могут быть выражены в функции угла поворота кривошипа. За исходное положение механизма принимают положение поршня в ВМТ. Перемещение поршня в зависимости от угла поворота кривошипа двигателя с центральным КШМ рассчитывается по формуле. (1)

Лекция 7. Перемещение поршня для каждого из углов поворота может быть определено графическим путем, которое получило название метод Брикса. Для этого из центра окружности радиусом откладывается в сторону НМТ поправка Брикса. находится новый центр . Из центра через определенные значения (напри мер, через каждые 30°) проводят радиус-вектор до пересечения c окружностью. Проекции точек пересечения на ось цилиндра (линия ВМТ-НМТ)дают искомые положения поршня при данных значениях угла .

На рис.2.36 показана зависимость перемещения поршня от угла поворота коленчатого вала.

Скорость поршня. Производная перемещения поршня - уравнение (1) по времени

вращения дает скорость перемещения поршня: (2)

Аналогично перемещению поршня скорость поршня может быть представлена также в виде двух составляющих: где - составляющая скорости поршня первого порядка, которая определяется ; - составляющая скорости поршня второго порядка, которая определяется Составляющая представляет собой скорость поршня при бесконечно длинном шатуне. Составляющая V 2 является поправкой к скорости поршня на конечную длину шатуна. Зависимость изменения скорости поршня от угла поворота коленчатого вала показана на рис.2.37. Максимальные значения скорость достигает при углах поворота коленчатого вала меньше 90 и больше 270°. Значение максимальной скорости поршня с достаточной точностью может быть определено как

Ускорение поршня определяется как первая производная скорости по времени или как вторая производная перемещения поршня по времени: (3)

где и - гармонические составляющие первого и второго порядка ускорения поршня соответственно. При этом первая составляющая выражает ускорение поршня при бесконечно длинном шатуне, а вторая составляющая - поправку ускорения на конечную длину шатуна. Зависимости изменения ускорения поршня и его составляющих от угла поворота коленчатого вала показаны на рис.2.38.

Ускорение достигает максимальных значений при положении поршня в ВМТ, а минимальных - в НМТ или около НМТ. Эти изменения кривой на участке от 180 до ±45° зависят от величины .

Отношение хода поршня к диаметру цилиндра является одним м основных параметров, который определяет размеры и массу двигателя. В автомобильных двигателях значения составляетот 0,8 до 1,2. Двигатели с > 1 называются длинноходными, а с < 1 - короткоходными. Данное отношение непосредственно влияет на скорость поршня, а значит и мощность двигателя. С уменьшением значения очевидны следующие преимущества: уменьшается высота двигателя; за счет уменьшения средней скорости поршня снижаются механические потери и уменьшается износ деталей; улучшаются условия размещения клапанов и создаются предпосылки для увеличения их размеров; появляется возможность увеличения диаметра коренных и шатунных шеек,- что повышает жесткость коленчатого вала.

Однако есть и отрицательные моменты: увеличивается длина двигателя и длина коленчатого вала; повышаются нагрузки на детали от сил давления газа и от сил инерции; уменьшается высота камеры сгорания и ухудшается ее форма, что в карбюраторных двигателях приводит к повышению склонности к детонации, а в дизелях - к ухудшению условий смесеобразования.

Целесообразным считается уменьшение значения при повышении быстроходности двигателя.

Значения для различных двигателей: карбюраторные двигатели - ; дизели средней быстроходности - ; быстроходные дизели - .

При выборе значений следует учитывать, что силы, действующие в КШМ, в большей степени зависят от диаметра цилиндра и в меньшей - от хода поршня.

Динамика кривошипно-шатунного механизма. При работе двигателя в КШМ действуют силы и моменты, которые не только воздействуют на детали КШМ и другие узлы, но и вызывают неравномерность хода двигателя. К таким силам относятся: сила давления газов уравновешивается в самом двигателе и на его опоры не передается; сила инерции приложена к центру возвратно-поступательно движущихся масс и направлена вдоль оси цилиндра, через подшипники коленчатого вала воздействуют на корпус двигателя, вызывая его вибрацию на опорах в направлении оси цилиндра; центробежная сила от вращающихся масс направлена по кривошипу в средней его плоскости, воздействуя через опоры коленчатого вала на корпус двигателя, вызывает колебания двигателя на опорах в направлении кривошипа. Кроме того, возникают такие силы, как давление на поршень со стороны картера, и силы тяжести КШМ, которые не учитываются в виду их относительно малой величины. Все действующие в двигателе силы взаимодействуют с сопротивлением на коленчатом валу, силами трения и воспринимаются опорами двигателя. В течение каждого рабочего цикла (720° - для четырехтактного и 360° для двухтактного двигателей) силы, действующие в КШМ, непрерывно меняются по величине и направлению и для установления характера изменения данных сил от угла поворота коленчатого вала их определяют через каждые 10÷30 0 для определенных положений коленчатого вала.

Силы давления газов действуют на поршень, стенки и головку цилиндра. Для упрощения динамического расчета силы давления газов заменяются одной силой, направленной по оси цилиндра и приложенной к оси поршневого пальца.

Данную силу определяют для каждого момента времени (угла поворота коленчатого вала ) по индикаторной диаграмме, полученной на основании теплового расчета или снятой непосредственно с двигателя с помощью специальной установки. На рис.2.39 показаны развернутые индикаторные диаграммы сил, действующих в КШМ, в частности изменение силы давления газов () от величины угла поворота коленчатого вала. Силы инерции. Для определения сил инерции, действующих в КШМ, необходимо знать массы перемещающихся деталей. Для упрощения расчета массы движущихся деталей заменим системой условных масс, эквивалентных реально существующим массам. Такая замена называется приведением масс. Приведение масс деталей КШМ. По характеру движения массы деталей КШМ можно разделить на три группы: детали, движущиеся возвратно-поступательно (поршневая группа и верхняя головка шатуна); детали, совершающие вращательное движение (коленчатый вал и нижняя головка шатуна); детали, совершающие сложное плоско-параллельное движение (стержень шатуна).

Массу поршневой группы () считают сосредоточенной на оси поршневого пальца и точке (рис.2.40.а). Массу шатунной группы заменяю двумя массами: - сосредоточена на оси поршневого пальца в точке , - на оси кривошипа в точке . Значения этих масс находят по формулам:

;

где - длина шатуна; - расстояние от центра кривошипной головки до центра тяжести шатуна. Для большинства существующих двигателей находится в пределе , а в пределе .Величина может быть определена через конструктивную массу, полученную на основании статистических данных. Приведенная масса всего кривошипа определяется суммой приведенных масс шатунной шейки и щек:

После приведения масс кривошипный механизм можно представить в виде системы, состоящей из двух сосредоточенных масс, соединенных жесткой невесомой связью (рис.2.41.б). Массы сосредоточенные в точке и совершающие возвратно-поступательное движение раны . Массы сосредоточенные в точке и совершающие вращательное движение раны . Для приближенного определения значения , и можно использовать конструктивные массы.

Определение сил инерции. Силы инерции, действующие в КШМ, в соответствии с характером движения приведенных масс, делятся на силы инерции поступательно движущихся масс и центробежные силы инерции вращающихся масс . Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс может быть определена по формуле (4). Знак минус указывает на то, что сила инерции направлена в сторону противоположную ускорению. Центробежная сила инерции вращающихся масс постоянна по величине и направлена от оси коленчатого вала. Ее величина определяется по формуле (5) Полное представление о нагрузках, действующих в деталях КШМ, может быть получено лишь в результате совокупности действия различных сил, возникающих при работе двигателя.

Суммарные силы, действующие в КШМ. Силы, действующие в одноцилиндровом двигателе, показаны на рис.2.41. В КШМ действуют сила давления газов , сила инерции возвратно-поступательнодвижущихся масс и центробежная сила . Силы и приложены к поршню и действуют по его оси. Сложив эти две силы, получим суммарную силу, действующую по оси цилиндра: (6). Перемещенная сила в центр поршневого пальца раскладывается на две составляющие: - сила, направленная по оси шатуна: - сила, перпендикулярная стенке цилиндра. Сила P N воспринимается боковой поверхностью стенки цилиндра и обусловливает износ поршня и цилиндра. Сила , приложенная к шатунной шейке, раскладывается на две составляющие: (7) – тангенциальную силу, касательную к окружности радиуса кривошипа; (8) - нормальную силу (радиальную), направленную по радиусу кривошипа. По величине определяют индикаторный крутящий момент одного цилиндра: (9) Нормальная и тангенциальная силы, перенесенные в центр коленчатого вала, образуют равнодействующую силу , которая параллельна и равна по величине силе . Сила нагружает коренные подшипники коленчатого вала. В свою очередь силу можно разложить на две составляющие: силу P" N , перпендикулярную к оси цилиндра, и силу Р", действующую по оси цилиндра. Силы P" N и P N образуют пару сил, момент которой называется опрокидывающим. Его величина определяется по формуле (10) Данный момент равен индикаторному крутящему моменту и направлен в противоположную ему сторону: . Крутящий момент передается через трансмиссию ведущим колесам, а опрокидывающий момент воспринимается опорами двигателя. Сила Р" равна силе Р, и аналогично последней ее можно представить как . Составляющая уравновешивается силой давления газов, приложенной к головке цилиндра, а является свободной неуравновешенной силой, передающейся на опоры двигателя.

Центробежная сила инерции прикладывается к шатунной шейке кривошипа и направлена в сторону от оси коленчатого вала. Она так же как и сила является неуравновешенной и передается через коренные подшипники на опоры двигателя.

Силы, действующие на шейки коленчатого вала. На шатунную шейку действуют радиальная сила Z, тангенциальная сила Т и центробежная сила от вращающейся массы шатуна. Силы Z и направлены по одной прямой, поэтому их равнодействующая или (11)

Равнодействующая всех сил, действующих на шатунную шейку, рассчитывается по формуле (12) Действие силы вызывает износ шатунной шейки. Результирующую силу, приложенную к коренной шейки коленчатого вала, находят графическим способом, как силы, передающиеся от двух cмежных колен.

Аналитическое и графическое представление сил и моментов. Аналитическое представление сил и моментов, действующих в КШМ, представлено формулами (4) - (12).

Нагляднее изменение сил, действующих в КШМ в зависимости от угла поворота коленчатого вала, можно представить в качестве развернутых диаграмм, которые используются для расчета деталей КШМ на прочность, оценки износа трущихся поверхностей деталей, анализа равномерности хода и определения суммарного крутящего момента многоцилиндровых двигателей, а также построения полярных диаграмм нагрузок на шейку вала и его подшипники.

В многоцилиндровых двигателях переменные крутящие моменты отдельных цилиндров суммируются по длине коленчатого вала, в результате чего на конце вала действует суммарный крутящий момент. Значения этого момента можно определить графически. Для этого проекцию кривой на оси абсцисс разбивают на равные отрезки (число отрезков равняется числу цилиндров). Каждый отрезок делят на несколько равных частей (здесь на 8). Для каждой полученной точки абсциссы определяю алгебраическую сумму ординат двух кривых (над абсциссой значения со знаком «+», ниже абсциссы значения со знаком «-»). Полученные значения откладывают соответственно в координатах , и полученные точки соединяют кривой (рис.2.43). Эти кривая и является кривой результирующего крутящего момента за один рабочий цикл двигателя.

Для определения среднего значения крутящего момента подсчитывается площадь ограниченная кривой крутящего момента и осью ординат (выше оси положительное, ниже – отрицательное: где - длина диаграммы по оси абсцисс; -масштаб.

Так как при определении крутящего момента не учитывались потери внутри двигателя, то, выражая эффективный крутящий момент через индикаторный, получим где - механический КПД двигателя

Порядок работы цилиндров двигателя в зависимости от расположения кривошипов и числа цилиндров. В многоцилиндровом двигателе расположение кривошипов коленчатого пала должно, во-первых, обеспечивать равномерность хода двигателя, и, во-вторых, обеспечить взаимную уравновешенность сил инерции вращающихся масс и возвратно-поступательно движущихся масс. Дли обеспечения равномерности хода необходимо создать условия для чередования в цилиндрах вспышек через равные интервалы угла поворота коленчатого вала. Поэтому для однорядного двигателя угол , соответствующий угловому интервалу между вспышками при четырехтактном цикле рассчитывается по формуле , где i - число цилиндров, а при двухтактном по формуле . На равномерность чередования вспышек в цилиндрах многорядного двигателя, кроме угла между кривошипами коленчатого вала, влияет и угол между рядами цилиндров. Для удовлетворения требования уравновешенности необходимо, чтобы число цилиндров в одном ряду и соответственно число кривошипов коленчатого вала было четным, причем кривошипы должны быть расположены симметрично относительно середины коленчатого вала. Симметричное относительно середины коленчатого вала расположение кривошипов называется «зеркальным». При выборе формы коленчатого вала, кроме уравновешенности двигателя и равномерности его хода, учитывают также порядок работы цилиндров. На рис.2.44 приведены последовательности работ цилиндров однорядных (а) и V-образных (б) четырехтактных двигателей

Оптимальный порядок работы цилиндров, когда очередной рабочий ход происходит в цилиндре, наиболее удаленном от предыдущего, позволяет снизить нагрузки на коренные подшипники коленчатого вала и улучшить охлаждение двигателя.

Уравновешивание двигателей Силы и моменты, вызывающие неуравновешенность двигателя. Силы и моменты, действующие в КШМ, непрерывно меняются по величине и направлению. При этом, действуя на опоры двигателя, они вызывают вибрацию рамы и всего автомобиля, в результате чего ослабляются крепежные соединения, нарушаются регулировки узлов и механизмов, затрудняется использование контрольно-измерительными приборами, повышается уровень шума. Данное отрицательное воздействие снижают различными способами, в том числе подбором числа и расположения цилиндров, формы коленчатого вала, а также используя уравновешивающие устройства, начиная от простых противовесов и кончая сложными уравновешивающими механизмами.

Действия, направленные на устранение причин вибраций, т. е. неуравновешенности двигателя, называются уравновешиванием двигателя.

Уравновешивание двигателя сводится к созданию такой системы, в которой равнодействующие силы и их моменты постоянны по величине или равны нулю. Двигатель считается полностью уравновешенным, если при установившемся режиме работы силы и моменты, действующие на его опоры, постоянны по величине и направлению. У всех поршневых ДВС возникает реактивный момент, противоположный крутящему моменту, который называется опрокидывающим. Поэтому абсолютной уравновешенности поршневого ДВС достигнуть невозможно. Однако в зависимости от того, в какой степени устраняются причины, вызывающие неуравновешенность двигателя, различают двигатели полностью уравновешенные, частично уравновешенные и неуравновешенные. Уравновешенными считаются такие двигатели, в которых уравновешены все силы и моменты.

Условия уравновешенности двигателя с любым числом цилиндров: а) результирующие силы первого порядка поступательно движущихся масс и их моменты равны нулю; б) результирующие силы инерции второго порядка поступательно движущихся масс и их моменты равны нулю; в) результирующие центробежные силы инерции вращающихся масс и их моменты равны нулю.

Таким образом, решение уравновешивания двигателя сводится к уравновешиванию лишь наиболее значительных сил и их моментов.

Способы уравновешивания. Силы инерции первого и второю порядков и их моменты уравновешиваются подбором оптимального числа цилиндров, их расположения и выбором соответствующей схемы коленчатого вала. Если этого недостаточно, то силы инерции уравновешивают противовесами, расположенными на дополнительных валах, имеющих механическую связь с коленчатым валом. Это приводит к значительному усложнению конструкции двигателя и поэтому используется редко.

Центробежные силы инерции вращающихся масс можно уравновесить в двигателе с любым числом цилиндров установкой противовесов на коленчатом валу.

Предусмотренная конструкторами двигателя уравновешенность может быть сведена к нулю, если не будут выполняться следующие требования к производству деталей двигателя, сборке и регулировке его узлов: равенство масс поршневых групп; равенство масс и одинаковое расположение центров тяжести шатунов; статическая и динамическая сбалансированность коленчатого вала.

При эксплуатации двигателя необходимо, чтобы идентичные рабочие процессы во всех его цилиндрах протекали одинаково. А это зависит от состава смеси, углов опережения зажигания или впрыска топлива, наполнения цилиндров, теплового режима, равномерности распределения смеси по цилиндрам и т. д.

Балансировка коленчатого вала. Коленчатый вал, как и маховик, являясь массивной подвижной частью кривошипно-шатунного механизма, должен вращаться равномерно, без биений. Для этого выполняют его балансировку, которая заключается в выявлении неуравновешенности вала относительно оси вращения и подборе и креплении уравновешивающих грузов. Балансировка вращающихся деталей подразделяется на статическую и динамическую. Тела считаются уравновешены статически, если центр масс тела лежит на оси вращения. Статической балансировке подвергают вращающиеся детали дисковой формы, диаметр которых больше толщины.

Динамическая балансировка обеспечивается при соблюдении условия статической балансировки и выполнении второго условия - сумма моментов центробежных сил вращающихся масс относительно любой точки оси вала должна равняться нулю. При выполнении этих двух условий ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции тела. Динамическая балансировка осуществляется при вращении вала на специальных балансировочных станках. Динамическая балансировка обеспечивает большую точность, чем статическая. Поэтому коленчатые валы, к которым предъявляются повышенные требования относительно уравновешенности, подвергаются динамической балансировке.

Динамическую балансировку выполняют на специальных балансировочных станках.

Балансировочные станки оборудованы специальной измерительной аппаратурой - устройством, которое определяет нужное положение уравновешивающего груза. Массу груза определяют последовательными пробами, ориентируясь на показания приборов.

Во время работы двигателя на каждый кривошип коленчатого вала действуют непрерывно и периодически изменяющиеся тангенциальные и нормальные силы, вызывающие в упругой системе узла коленвала переменные деформации кручения и изгиба. Относительные угловые колебания сосредоточенных на валу масс, вызывающие закручивание отдельных участков вала, называются крутильными колебаниями. При известных условиях знакопеременные напряжения, вызываемые крутильными и изгибными колебаниями, могут привести к усталостной поломке вала.

Крутильные колебания коленчатых валов сопровождаются также потерей мощности двигателя и отрицательно влияют на работу связанных с ним механизмов. Поэтому при проектировании двигателей, как правило, выполняется расчет коленчатых валов на крутильные колебания и при необходимости изменяют конструкцию и размеры элементов коленчатого вала так чтобы увеличить его жесткость и уменьшить моменты инерции. Если же указанные изменения не дают желаемого результата, могут быть применены специальные гасители крутильных коле6аний - демпферы. Их работа основывается на двух принципах: энергия колебаний не поглощается, а гасится за счет динамического воздействия в противофазе; энергия колебаний поглощается.

На первом принципе основаны маятниковые гасители крутильных колебаний, которые выполняются и виде противовесов и соединяются с бандажами, установленными на щеках первого колена с помощью штифтов. Маятниковый гаситель не поглощает энергию колебаний, а лишь аккумулирует ее во время закручивания вала и отдает запасенную энергию при его раскручивании до нейтрального положения.

Гасители крутильных колебаний, работающие с поглощением энергии, выполняют свои функции в основном за счет использования силы трения и делятся на следующие группы: гасители сухого трения; гасители жидкостного трения; гасители молекулярного (внутреннего) трения.

Данные гасители обычно представляют собой свободную массу, соединенную с системой вала в зоне наибольших крутильных колебаний нежесткой связью.

Кинематика КШМ

Вавтотракторных ДВС в основном используются следующие три типа кривошипно-шатунного механизма (КШМ): центральный (аксиальный), смещенный (дезаксиальный) и механизм с прицепным шатуном (рис. 10). Комбинируя данные схемы, можно сформировать КШМ как линейного, так и многорядного многоцилиндрового ДВС.

Рис.10. Кинематические схемы:

а - центрального КШМ; б - смещенного КШМ; в - механизма с прицепным шатуном

Кинематика КШМ полностью описывается, если известны законы изменения по времени перемещения, скорости и ускорения его звеньев: кривошипа, поршня и шатуна.

При работе ДВС основные элементы КШМ совершают различные виды перемещений. Поршень движется возвратно-поступательно. Шатун совершает сложное плоскопараллельное движение в плоскости его качания. Кривошип коленчатого вала совершает вращательное движение относительно его оси.

В курсовом проекте расчет кинематических параметров осуществляется для центрального КШМ, расчетная схема которого приведена на рис.11.

Рис. 11. Расчетная схема центрального КШМ:

На схеме приняты обозначения:

φ - угол поворота кривошипа, отсчитываемый от направления оси цилиндра в сторону вращения коленчатого вала по часовой стрелке, при φ = 0 поршень находится в верхней мертвой точке (ВМТ - точка А);

β - угол отклонения оси шатуна в плоскости его качения в сторону от направления оси цилиндра;

ω - угловая скорость вращения коленчатого вала;

S=2r - ход поршня; r - радиус кривошипа;

l ш - длина шатуна; - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

х φ – перемещение поршня при повороте кривошипа на угол φ

Основными геометрическими параметрами, определяющими законы движения элементов центрального КШМ, являются радиус кривошипа коленчатого вала r и длина шатуна l ш.

Параметр λ = r/l ш является критерием кинематического подобия центрального механизма. При этом для КШМ различных размеров, но с одинаковыми λ законы движения аналогичных элементов подобны. В автотракторных ДВС используются механизмы с λ = 0,24...0,31.

Кинематические параметры КШМ в курсовом проекте рассчитываются только для режима номинальной мощности ДВС при дискретном задании угла поворота кривошипа от 0 до 360º с шагом равным 30º.

Кинематика кривошипа. Вращательное движение кривошипа коленчатого вала определено, если известны зависимости угла поворота φ, угловой скорости ω и ускорения ε от времени t .

При кинематическом анализе КШМ принято делать допущение о постоянстве угловой скорости (частоты вращения) коленчатого вала ω, рад/с. Тогда φ = ωt, ω =const и ε = 0. Угловая скорость и частота вращения кривошипа коленчатого вала n (об/мин) связаны соотношением ω=πn /30. Данное допущение позволяет изучать законы движения элементов КШМв более удобной параметрической форме - в виде функции от угла поворота кривошипа и переходить при необходимости к временной форме, используя линейную связь φи t.

Кинематика поршня. Кинематика возвратно-поступательно движущегося поршня описывается зависимостями его перемещения х, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипа φ.

Перемещение поршня x φ (м)при повороте кривошипа на угол φопределяется как сумма его смещений от поворота кривошипа на угол φ(x I ) и от отклонения шатуна на угол β(х II ):

Значения x φ определяются с точностью до малых второго порядка включительно.

Скорость поршня V φ (м/c) определяется как первая производная от перемещения поршня по времени

, (7.2)

Максимального значения скорость достигает при φ + β = 90°,при этом ось шатуна перпендикулярна радиусу кривошипа и

(7.4)

Широко применяемая для оценки конструкции ДВС средняя скорость поршня, которая определяется как V п.ср = Sn/30, связана с максимальной скоростью поршня соотношением которое для используемых λ равно 1,62…1,64.

· Ускорение поршня j (м/с 2)определяется производной от скорости поршня по времени, что соответствует точно

(7.5)

и приближенно

В современных ДВС j = 5000...20000м/с 2 .

Максимальное значение имеет место при φ = 0и 360°. Угол φ = 180° для механизмов с λ< 0,25 соответствует минимальному значению ускорения . Если λ> 0,25, то имеется еще два экстремума при . Графическая интерпретация уравнений перемещения, скорости и ускорения поршня приведена на рис. 12.

Рис. 12. Кинематические параметры поршня:

а - перемещение; б - скорость, в - ускорение

Кинематика шатуна. Сложное плоскопараллельное движение шатуна складывается из перемещения его верхней головки с кинематическими параметрами поршня и его нижней кривошипной головки с параметрами конца кривошипа. Кроме того, шатун совершает вращательное (качательное) движение относительно точки сочленения шатуна с поршнем.

· Угловое перемещение шатуна . Экстремальные значения имеют место при φ = 90° и 270°. В автотракторных двигателях

· Угловая скорость качания шатуна (рад/с)

или . (7.7)

Экстремальное значение наблюдается при φ = 0 и 180°.

· Угловое ускорение шатуна (рад/с 2)

Экстремальные значения достигаются при φ = 90° и 270°.

Изменение кинематических параметров шатуна по углу поворота коленчатого вала представлено на рис. 13.

Рис. 13. Кинематические параметры шатуна:

а - угловое перемещение; б - угловая скорость, в - угловое ускорение

Динамика КШМ

Анализ всех сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме, необходим для расчета деталей двигателей на прочность, определения крутящего момента и нагрузок на подшипники. В курсовом проекте он проводится для режима номинальной мощности.

Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме двигателя, делятся на силу давления газов в цилиндре (индекс г), силы инерции движущихся масс механизма и силы трения.

Силы инерции движущихся масс кривошипно-шатунного механизма, в свою очередь, делятся на силы инерции масс, движущихся возвратно-поступательно (индекс j), и силы инерции вращательно движущихся масс (индекс R).

В течение каждого рабочего цикла (720º для четырехтактного двигателя) силы, действующие в КШМ, непрерывно меняются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для отдельных последовательных положений вала с шагом равным 30º.

Сила давления газов. Сила давления газов возникает в результате осуществления в цилиндре двигателя рабочего цикла. Эта сила действует на поршень, и ее значение определяется как произведение перепада давления на поршне на его площадь: P г =(р г -р o )F п, (Н). Здесь р г - давление в цилиндре двигателя над поршнем, Па; р o - давление в картере, Па; F п - площадь поршня, м 2 .

Для оценки динамической нагруженности элементов КШМ важное значение имеет зависимость силы P г от времени (угла поворота кривошипа). Ее получают перестроением индикаторной диаграммы из координат р - V в координаты р - φ. При графическом перестроении на оси абсцисс диаграммы р - V откладывают перемещения x φ поршня от ВМТ или изменение объема цилиндра V φ = x φ F п (рис. 14)соответствующие определенному углу поворота коленчатого вала (практически через 30°) и восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кривой рассматриваемого такта индикаторной диаграммы. Полученное значение ординаты переносится на диаграмму р - φ для рассматриваемого угла поворота кривошипа.

Сила давления газов, действующая на поршень, нагружает подвижные элементы КШМ, передается на коренные опоры коленчатого вала и уравновешивается внутри двигателя за счет упругой деформации элементов, формирующих внутрицилиндровое пространство, силами Р г и Р г ", действующими на головку цилиндра и на поршень, как это показано на рис. 15. Эти силы не передаются на опоры двигателя и не вызывают его неуравновешенности.

Рис. 15. Воздействие газовых сил на элементы конструкции КШМ

Силы инерции. Реальный КШМ представляет собой систему с распределенными параметрами, элементы которой движутся неравномерно, что вызывает появление инерционных сил.

Детальный анализ динамики такой системы принципиально возможен, однако сопряжен с большим объемом вычислений.

В связи с этим в инженерной практике для анализа динамики КШМ широко используют динамически эквивалентные ему системы с сосредоточенными параметрами, синтезируемые на основе метода замещающих масс. Критерием эквивалентности является равенство в любой фазе рабочего цикла совокупных кинетических энергий эквивалентной модели и замещаемого ею механизма. Методика синтеза модели, эквивалентной КШМ, базируется на замене его элементов системой масс, связанных между собой невесомыми абсолютно жесткими связями (рис. 16).

Детали кривошипно-шатунного механизма имеют разных характер движения, что обуславливает появление инерционных сил различного вида.

Рис. 16. Формирование эквивалентной динамической модели КШМ:

а - КШМ; б - эквивалентная модель КШМ; в - силы в КШМ; г - массы КШМ;

д - массы шатуна; е - массы кривошипа

Детали поршневой группы совершают прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра и при анализе ее инерционных свойств могут быть замещены равной им массой т п , сосредоточенной в центре масс, положение которого практически совпадает с осью поршневого пальца. Кинематика этой точки описывается законами движения поршня, вследствие чего сила инерции поршня P j п = –m п j , где j - ускорение центра масс, равное ускорению поршня.

Кривошип коленчатого вала совершает равномерное вращательное движение. Конструктивно он состоит из совокупности двух половин коренных шеек, двух щек и шатунной шейки. Инерционные свойства кривошипа описываются суммой центробежных сил элементов, центры масс которых не лежат на оси его вращения (щеки и шатунная шейка):

где К r ш.ш, К r щ и r , ρ щ - центробежные силы и расстояния от оси вращения до центров масс соответственно шатунной шейки и щеки, т ш.ш и m щ - массы соответственно шатунной шейки и щеки. При синтезе эквивалентной модели кривошип заменяют массой m к, находящейся на расстоянии r от оси вращения кривошипа. Величину m к определяют из условия равенства создаваемой ею центробежной силы сумме центробежных сил масс элементов кривошипа, откуда после преобразований получим m к = т ш.ш + m щ ρ щ /r.

Элементы шатунной группы совершают сложное плоскопараллельное движение, которое может быть представлено как совокупность поступательного движения с кинематическими параметрами центра масс и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости качания шатуна. В связи с этим ее инерционные свойства описываются двумя параметрами - инерционными силой и моментом. Любая система масс по своим инерционным параметрам будет эквивалентна шатунной группе в случае равенства их инерционных сил и инерционных моментов. Простейшая из них (рис. 16, г ) состоит из двух масс, одна из которых m ш.п =m ш l ш.к /l ш сосредоточена на оси поршневого пальца, а другая m ш.к =m ш l ш.п /l ш - в центре шатунной шейки коленчатого вала. Здесь l ш.п и l ш.к - расстояния от точек размещения масс до центра масс.